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汉诺塔  

2018-04-13 15:26:01|  分类: 随笔心灵感悟 |  标签: |举报 |字号 订阅

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器具介绍

源于法国数学家爱德华?卢卡斯编写的一个印度古老传说:在印度世界中心的神庙里,竖立着三根宝石柱子,天神在创造世界的时候,在第一根柱子上,从上到下穿了由小到大的64个纯金的圆盘,这就是汉诺塔,天神说如果有人按照他要求的规则,把这64个圆盘挪到另一个柱子上,世界将发生神奇的事情。该器具有三根杆子1,2,3。杆1上有若干圆盘,从上到下圆盘由小到大。

操作规则

1、每次移动一块圆盘,小的只能叠在大的上面。

2、利用中间的杆2把所有圆盘从杆1全部移到杆3,步数最少者获胜。

探究活动

一、         故事导入 激发兴趣

讲述故事法国数学家爱徳华?卢卡斯曾讲过一个印度的古老传说:传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着64个金盘,最大的一个在底下,其余的一个比一个小,依次叠上去。庙里的众僧日夜不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。相传神同时发了咒语,当所有的金环全部移完时,就是世界末日到来的时候。那么,众僧们要移动多少次呢?世界末日真的会到来吗?同学们想不想去探寻一下答案究竟是什么呢?

二、初步探究 掌握规律

1、观察分析

出示汉诺塔,学生介绍汉诺塔的组成。(汉诺塔由三部分组成:一块底板,三根柱子和几块由大到小排列的圆盘。)教师先来操作三块圆盘,请同学们认真观察老师在移动时遵循哪些规律?看哪位同学观察得最仔细。(板书:观察)学生交流观察结果:每次只移动了一个圆盘;大圆盘不能压着小的圆盘;把圆盘从第一根柱上移到三根柱子上。大家观察得非常仔细,教师总结并归纳。

(PPT课件展示游戏规则)

2、初步实践

教师:学任何东西不要贪多图快,只有步步推进,由简入难,才能学得扎实。我们先从最简单的1个圆盘开始,需要几步就能完成?把结果填在表格中。(课件显示记录结果)

3、增加盘子

如果是2个圆圆盘呢呢?同学们,自己动手试一试,看看最少能用几步把柱子1上的这两个圆盘,利利用柱子2的帮助,挪挪到柱子3上来?把你走的步数填在表格中。(课件显示记录结果)

4、提高难度

现在,让我们再加大难度,在第一根柱子上放34个圆盘。大家开动自自己聪明的脑筋,动手试试吧!(课件显示记录结果)

三、合作探究 寻找规律

思考:通过刚才的操作与观察,大家发现保证7步移完3个圆盘的最关键的一步是什么?大家观察得很仔细,最小的圆盘要先移到第3处,第2大的圆盘移到第2处,第3大圆盘就显露出来了,这是最快捷的方法。

我们再来分析一下,你是如何发现这种走法的?(板书:分析)

从最大的圆盘入手分析,它要移到第3处,第2大的圆盘就要移到第2处,进而再推出最小的圆盘要移到第3处。(课件显示操作步骤)

用同样的方法分析四个圆盘的移动方法。回顾1234个圆盘的操作方法,思考:最小的圆盘的移动有何规律?(课件显示移动规律)

操作实践:让我们用刚才的发现实践一下:5个圆盘的移动动该用多少步?

观察分析:随着圆盘个数的增多,移动圆盘所需的最少步数越来越多,一节课我们不能移完器具上8个盘,但我们可以算出余下几个盘移动所需的最少步数,请同学们仔细观察我们的的记录表,看看记录表中的数字让你有什么新发现?(提示:操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢?)(屏幕显示学生的记录表)

四、         认识新知

了解并运用:根据刚才的发现,让我们推算出下面几个圆盘移効所需的最少步数。这种算法“递归”,在以后的学习中我们还会学到。(板书:递归)(课件显示完整的记录表)

五、         归纳总结 解释疑惑

解析传说:当盘子的个数不断地增加时,所用的最少步数也在不断地增多。刚刚上课时老师讲的故事中的柱子上有64个圆盘,按照我们刚才找到的规律,利用计算机进行运算,得得到最少需要移动18446744073709551615次才能完成操作!

假设移动一个圆盘要用一秒钟,全部搬完要五千多亿年。现在地球的年龄是45亿年,根据科学家的研究,太阳的寿命最多还有100亿~150亿年,5846亿年远远大于这个数。可见印度传说仅仅是个传说而已。(课件出示,重点标出以上几个重要数字)

课外拓展

和汉诺塔故事相似,还有另外一个印度传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨?·达依尔。国王问他想要什么,他他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子,在第2个小格里给2,3个小格里给4,以以后每一小格都比前一小格加加一倍。请您这样把棋盘上所有64格都摆满麦粒,然后赏给您的仆人吧!”3如果你是国王,你会答应吗?为什么?(课件出示)

益智心得

在操作汉诺塔的过程中,你学到了哪些方法和要点,赶快记录下来吧。

                                                              

                                                               

                                                               

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